Chipdesign

Schauen Sie sich einmal einen Punkt auf dieser Seite an: "." Kaum vorstellbar, dass sich auf einer derart kleinen Fläche mehr als eine Million Transistoren tummeln können. Moderne Chips sind tatsächlich so dicht bestückt. Die Dimensionen der elektronischen Bauteile bemessen sich in hunderttausendstel Millimetern.

Die schieren Zahlen übersteigen längst auch die Vorstellungskraft von Physikern und Ingenieuren. Wie soll man Millionen Einzelteile auf engstem Raum platzieren, ohne dass sie sich gegenseitig beeinträchtigen? Wie kann man sie über möglichst kurze Wege miteinander verbinden? Wer dieser kombinatorischen Explosion nicht gewachsen ist, fabriziert Kurzschlüsse oder unerwünscht lange Laufzeiten der elektronischen Signale.

Bernhard Korte ist Chipdesigner. Er hat eine Vorliebe für kombinatorische Explosionen. Seit 20 Jahren arbeitet er mit IBM und anderen Chipherstellern zusammen. Der Mathematiker kultiviert Nanoland, vermisst und parzelliert ein nur daumennagelgroßes Terrain, legt Brücken und Wege darin an und sucht nach vorteilhaften Umwegen, die schnellere Verbindungen ermöglichen, wenn die Haupttrassen für die winzigen Leiterbahnen bereits verstopft sind. Die Kombinatorik erlaubt ihm Vorstöße in immer kleinere Dimensionen und komplexere Strukturen.

"Es gibt viele Möglichkeiten, einen Chip zu verbessern", sagt er. Zum Beispiel durch die Verwendung neuer Materialien. So nehmen Chiphersteller heute Kupfer statt Aluminium für die Verbindungsleitungen oder Hafniumdioxid zur Isolation der einzelnen Chiplagen. "Aber so etwas erfordert neue Produktionsgeräte, eine neue Fabrik und Milliardeninvestitionen." Im Vergleich dazu sei Mathematik preiswert. Auch mit ihrer Hilfe könnten Verbesserungen der Chipleistung um 20 oder 30 Prozent erreicht werden. "Null Investitionen, nur etwas Nachdenken!"

Wenn Bernhard Korte nachdenkt, geht er zwischen den schwarzen Designermöbeln in seinem großen, hellen Büro auf und ab. Mit energischem Schritt umkurvt er eine auf dem Parkettboden liegende Metallskulptur ("Manchmal verpasse ich ihr einen Tritt") und steuert danach auf eine afrikanische Holzfigur zu. Der "Guiding Spirit" steht unmittelbar vor der Glaswand, die den Blick zur Bonner Hofgartenwiese öffnet. Korte schwenkt den schlanken Körper der Skulptur hin und her. Der 69-jährige sammelt afrikanische und konstruktivistische Kunst und mit noch größerem Eifer Rechenmaschinen und Sitzmöbel. Auf letzteren hält er es allerdings selten lange aus. In seinem Beruf geht es darum, immer wieder den Blickwinkel zu ändern. Die Dinge mit anderen Augen zu betrachten. Umzudenken.

Auch um Ästhetik geht es dem Mann im karierten Jackett. Er begeistert sich für Strukturprinzipien und jene Schönheit, die sich hinter mathematischen Verfahren verbirgt und manchmal unter mikroskopischen Aufnahmen der Computerchips aufscheint. Tausendfach vergrößerte, kolorierte Karten solcher Chips hängen überall in den Fluren des Forschungsinstituts für Diskrete Mathematik: Mikroprozessor "Paul" (7,5 Millionen Transistoren), Chip "Johannes" (mehr als 100 Meter Leitungen auf einer Fläche von wenigen Quadratmillimetern).

Bei fortschreitender Miniaturisierung nimmt die Dichte der Schaltelemente von Jahr zu Jahr zu. Sie wächst nur wenig langsamer, als es der Mitbegründer der Firma Intel, Gordon Moore, im Jahr 1965 voraussagte. Etwa alle 18 Monate verdoppelt sich die Anzahl der Transistoren und damit auch die Leistung der Chips, so das "Mooresche Gesetz" in seiner heutigen Fassung.

Zwei bis drei Mal am Tag spaziert Korte durch sämtliche Büros und unterhält sich mit seinen Mitarbeitern. Mit seinem Kollegen Jens Vygen etwa, 40 Jahre alt, ebenfalls Experte für die Mathematik der kürzesten Wege. Vygen trägt keine farbenfrohen Krawatten wie der Institutsdirektor. Auffällig sind stattdessen die bunten Skizzen auf der Wandtafel in seinem Arbeitszimmer. In Kortes Büro ist die obligatorische Tafel hinter einem Bild des Künstlers Leon Polk Smith versteckt.

Korte und Vygen entwickeln mathematische Methoden, die in der ein oder anderen Form überall in der vernetzten Welt gefragt sind, ob es sich um die satellitengesteuerte Navigation oder die Verkabelung von Telefongesprächen handelt. Wer die kürzesten Verbindungen in komplexen Netzwerken sucht, kommt mit naiven Ansätzen nicht weit. Nur bei sehr kleinen Netzen kann man probieren, sämtliche Alternativen stupide abzuzählen. Doch schon der Mathematiker Leonhard Euler stellte im 18. Jahrhundert fest: "Diese Lösungsart ist wegen der großen Zahl der Kombinationen zu mühsam und schwierig." Selbst Computer mit ihrer enormen Rechenleistung stoßen dabei rasch an ihre Grenzen. Wie gehen Mathematiker vor?

"Wenn ich zum Beispiel mit dem Pkw von Berlin nach Bonn kommen will, suche ich von meinem Startpunkt aus zunächst in alle Richtungen", sagt Vygen. Die Straßen in Richtung Polen erscheinen zwar auf den ersten Blick uninteressant. "Aber es kann durchaus sinnvoll sein, erst einmal die falsche Richtung einzuschlagen, zum Beispiel, weil ich die Autobahn erreichen möchte oder ein Hindernis wie ein Gebirge zu umfahren ist."

Nach dem Start verzweigt sich der Wege-Baum schnell. Anstatt nun alle möglichen Straßen zu durchforsten, hat der Niederländer Edgar Wybe Dijkstra 1959 ein Verfahren vorgeschlagen, bei dem die Knotenpunkte des Netzes mit den bereits zurückgelegten Entfernungen markiert werden. Dank dieser permanenten Entfernungsmarken lassen sich ungeeignete Wege rascher aussortieren.

Auf Hochleistungschips gibt es Millionen Transistoren. Die meisten von ihnen müssen mit mehreren anderen verbunden werden. So kommt es zu Millionen Verbindungsnetzen und Myriaden Kombinationsmöglichkeiten. Dijkstras Verfahren ist für ein Problem dieser Größenordnung zu langsam.

Die Bonner Mathematiker lösen es in mehreren Schritten. Bei der "Globalverdrahtung" heißt es zunächst, Korridore anzulegen, vergleichbar großen Autobahntrassen. Um diese begrenzte Ressource gibt es dann einen Wettbewerb wie in einem Mautsystem: Wo viele einzelne Netze ihre Drähte ausbreiten wollen, wird es teurer. "Wir versuchen, unter Berücksichtigung der Auslastung, die beste Zuordnung für alle zu finden", sagt Vygen. "Anschließend fahnden wir nach lokalen Lösungen."

Mit großem Erfolg. Anfangs sei man in der Industrie skeptisch gewesen, ob die kombinatorische Optimierung zu einer besseren Verdrahtung auf dem Chip führe als handgestrickte Methoden erfahrener Ingenieure, so Korte. "Da begegneten sich zwei Kulturen." Doch schon 1987, beim ersten Entwurf für den Telekommunikations-Chip "Zora" mit einer Million Transistoren und 15 Metern Netzlänge, schimmerte durch, welches Innovationspotenzial in der Diskreten Mathematik steckt. Nur wenige Jahre später hatte Korte IBM endgültig davon überzeugt, dass das dichte Gedränge auf den Siliziumplättchen ohne ausgefeilte Algorithmen nicht mehr zufriedenstellend zu ordnen ist.

Moderne Logikchips bestehen aus bis zu zehn Verdrahtungsebenen. Da sich die Drähte nicht kreuzen dürfen, laufen auf den Etagen abwechselnd nur horizontale oder nur vertikale Verbindungen. Meist nutzt man die oberen Ebenen für längere Wegstrecken, in den unteren sind die Drähte dünner, kürzer und zahlreicher. "Jeder Chip ist anders, bei jedem gibt es hundert Teilprobleme zu lösen", sagt Korte. Bekannt wurde er unter anderem für die Optimierung eines Prozessors, mit dem der Schachcomputer "Deep Blue" den damaligen Weltmeister Garri Kasparow besiegte. Der Erfolg der Maschine beeindruckt Korte allerdings nicht sonderlich. "Ein Computer ist ein Idiot mit einer Spezialbegabung: schnell zu sein."

Wie schnell, das hängt von vielen Parametern ab. Verzögerungen auf bestimmten Streckenabschnitten etwa aufgrund der variierenden Dicke der Drähte oder der Größe der Transistoren können den gesamten Chip langsamer machen. Die anderen Signale müssen dann warten. Sie werden in kleinen Zwischenspeichern, den "Latches", bis zum nächsten Taktsignal festgehalten.

"Ein Chip ist ein taktvolles Objekt", erläutert Korte und wechselt wie so oft seinen Sitzplatz: von einem schwarzen "Wassily"-Ledersessel zu einem ghanaischen Ashanti-Hocker. "Lange galt es als Dogma, dass sich die ,Latches' alle zur selben Zeit öffnen müssen." Was den unerwünschten Nebeneffekt hatte, dass das gleichzeitige Schalten sehr vieler elektronischer Bauteile zu Stromspitzen führte. Heute öffnen sich die Türen der Zwischenspeicher dank mathematischer Verfahren versetzt. Sie werden dabei von einem separaten Netzwerk gesteuert. Die Chips sind dadurch noch schneller geworden.

Die Bonner Mathematiker bemühen sich weiter darum, das letzte Quentchen Raum und Zeit aus den Chips herauszuquetschen. Wie lange sich die Chipleistung, dem Mooreschen Gesetz gemäß, noch steigern lässt, kann auch Korte nur schwer einschätzen. "Ein paar Jahrzehnte sollten es schon noch sein." Der Chip-Hersteller Intel hat kürzlich die ersten Prozessoren mit fast einer Milliarde Transistoren vorgestellt. Darin sind die kleinsten elektronischen Bauteile nur noch 45 Millionstel Millimeter lang. Die nächsten Verkleinerungsstufen von 32 oder gar 22 Millionstel Millimeter sind bereits angepeilt. Derart dicht gepackte Chips laufen zunehmend heiß, die elektrischen Signale werden immer schwächer. So wird es schwieriger, die zweiwertige Logik der Rechenmaschinen unter Kontrolle zu halten, sprich: zwischen Null (ein Strom fließt) und Eins (kein Stromfluss) zu unterscheiden. 30 bis 40 Prozent der Fläche sind mittlerweile Verstärkerelemente. Das stellt auch den Designer vor neue Aufgaben.

"Für mich ist es ein Glückgefühl, wenn ich einen Chip in der Hand halte, von dem ich weiß, dass er ohne unsere Mathematik nicht zustande gekommen wäre", sagt Korte. "Wir liefern aber nicht nur der Industrie etwas." Die Probleme bei der Chipherstellung stimulierten ihrerseits die Mathematik zu neuen theoretischen Konzepten. Angewandte und reine Mathematik liegen aus seiner Sicht näher beieinander, als gelegentlich dargestellt wird.

Korte, der sein Fach nicht zuletzt aus einem ästhetischen Bedürfnis heraus betreibt, kommt jedenfalls immer wieder auf seine Kosten. Irgendeine Lösung für ein Problem zu finden, reicht ihm nicht. "Es muss eine schöne Lösung sein. Mathematische Beweise können heutzutage sehr lang sein. Aber sie sind immer noch durch Schönheit geprägt."