Sechseckige Waben

Bienen sind begnadete Baumeister. Die Zellen der Waben, in denen sie den Nachwuchs großziehen und Honig speichern, werden nicht Pi mal Daumen angelegt. Ihre Larven umweht eine mathematische Nestwärme. Jede Zelle ist ein Sechseck von erstaunlicher Regelmäßigkeit: Alle Winkel betragen 120 Grad, selbst die Dicke der Zellwände ist mit 0,07 Millimetern überall nahezu gleich.

Eine Wabe aus hunderten sechseckigen Zellen bietet einen wunderbaren Anblick. Was Mathematiker noch mehr fasziniert: Es ist die optimale geometrische Anordnung. Im Vergleich etwa zum Quadrat hat ein Sechseck bei gleichem Flächeninhalt einen fast zehn Prozent kleineren Umfang. Für sechseckige Wabenzellen ergibt sich damit ein ideales Verhältnis von Wandmaterial und Volumen. Honigbienen benötigen für ihre Bauten ein Minimum an Wachs, dessen Herstellung für sie energieaufwendig ist.

Angesichts des Wabenbaus könnte man ihnen eine ausgeprägte mathematische Intelligenz zuschreiben. Doch ist das Bienenhirn imstande, die Geometrie der Nestarchitektur im Detail zu antizipieren?

Der Bienenforscher Jürgen Tautz von der Universität Würzburg hat herausgefunden, dass die Eigenschaften des Wachses den Bienen entgegenkommen. "Frisch gebaute Zellen sind gar nicht sechseckig", so Tautz. "Sie sind rund." Wenn die Bienen die dünnen Zellwände jedoch aufheizen, beginnt das Wachs zu arbeiten. Sie können ihre Körpertemperatur auf mehr als 40 Grad Celsius erhöhen. An der Fließgrenze zwischen zwei Zellen passiert dann etwas Ähnliches wie beim Zusammentreffen zweier gleich großer runder Seifenblasen: Es bildet sich eine ebene Schnittfläche.

Innere Spannungen im Wachs führen zu einem neuen Kräftegleichgewicht. Da jede Wabenzelle sechs Nachbarn hat, geschieht dies zu sechs Seiten hin: "Die sechseckige Form der Zellen entsteht durch Selbstorganisation." Die Natur selbst bringt diese Symmetrie hervor. Wo weibliche Bienen heranwachsen sollen, haben die Zellen 5,2 bis 5,4 Millimeter Durchmesser. Die Arbeiterinnen benutzen ihren eigenen Körper als Schablone. Männliche Bienen sind etwas größer. Doch auch für sie werden Zellen nach Maß gezimmert. Sobald Männchen für die Fortpflanzung gebraucht werden, legen die Arbeiterinnen Zellen von 6,2 bis 6,4 Millimetern Durchmesser an, in die ihre Königin unbesamte Eier legt. Welchen Maßstab die Arbeitsbienen dafür benutzen, ist bislang nicht bekannt. Höhere Bienenmathematik?